روش مطالعه حسابان؛ چطور حسابان را برای کنکور بخوانم؟

اگر از داوطلبان کنکور در گروه ریاضی فیزیک بپرسید که مهم‌ترین درس شما برای کنکور سراسری چیست؟ احتمالا همگی یک صدا نام حسابان را بر زبان خواهند آورد! حسابان یکی از دروس تخصصی رشته ریاضی است که در کنار هندسه، جبر و احتمال، ریاضیات گسسته و…، 55 سوال کنکور ریاضی فیزیک را تشکیل می‌دهند. با این‌حال اهمیت درس حسابان حتی بیشتر از سایر دروس مذکور است و به‌همین دلیل به‌عنوان مهم‌ترین درس برای کنکور رشته ریاضی مشهور است! در این مطلب قصد داریم تا با روش مطالعه حسابان به‌صورت درست و اصولی آشنا شویم. با ما همراه باشید.

بهترین روش مطالعه حسابان چیست؟

تجربه نشان داده است که بسیاری از دانش‌آموزان دبیرستانی رشته ریاضی فیزیک، حسابان را به‌عنوان سخت‌ترین درس و غول مرحله آخر کنکور می‌شناسند! اما همین دانش‌آموزان وقتی دوره تحصیلات متوسطه را به پایان رسانده و در یک دانشگاه خوب و در یک رشته مهندسی مشغول به تحصیل می‌شوند، پس از چند ترم اول در مباحث مرتبط با حساب دیفرانسیل و انتگرال و… به‌خوبی استاد می‌شوند! پس چرا حسابان برای بسیاری از دانش‌آموزان دبیرستانی تا این حد سخت است؟

شاید اصلی‌ترین دلیل این موضوع، جدید بودن مفاهیم درس حسابان باشد. اما همین موضوع که حسابان برای دانشجویان رشته‌های مهندسی درس سختی محسوب نمی‌شود نشان می‌دهد که اگر روش مطالعه حسابان و نحوه‌ دست‌وپنجه نرم کردن با سوالات این درس را بلد باشید، حسابان در کنکور سراسری به یکی از نقاط قوت شما تبدیل خواهد شد.

در ادامه‌ خواهیم دید که چگونه می‌توان در مفاهیم این درس استاد شد. مطالب زیر حاصل 11 سال تجربه‌ مدرس و مشاور درس ریاضیات در کنکور سراسری و دانشجوی حال‌حاضر دکترای مکانیک دانشگاه تهران است. 

بر روی مفاهیم ریاضی پایه تسلط کامل داشته‌باشید

ریاضیات به‌طورکلی مبحثی است که مطالب آن از ابتدا تا انتها به‌صورت زنجیروار به یکدیگر متصل هستند. در ریاضی هر مطلبی که اثبات می‌شود، پایه و اساسی برای یادگیری و اثبات مفاهیم بعدی خواهد بود و این زنجیره از هزاران سال پیش شروع شده و همچنان ادامه دارد. بنابراین در مقیاس کوچکتر، برای موفقیت در درس حسابان ابتدا باید در ریاضیات 10-11 سال اخیر دوران تحصیل خود استاد باشید. مثلا هنگام حل سوالات حسابان باید تمامی اتحادها را نه‌تنها کاملا از بر باشید، بلکه باید بتوانید در هنگام دیدن یک عبارت جبری، اگر امکان ساده کردن آن وجود دارد سریعا اتحاد مربوط به آن را شناسایی و از آن استفاده کنید.

مقاله مرتبط: موفقیت در کنکور ریاضی | راز موفقیت کنکور ریاضی چیست؟

این روند در مطالعه‌ی مباحث کتاب درسی نیز صادق است. مثلا شما باید ابتدا مفهوم تابع را به‌خوبی فهمیده باشید، قادر به شناسایی توابع مختلف باشید، مثلثات را خوب بدانید، قادر به ساده کردن عبارات جبری باشید و درنهایت، مهارت بالایی در حل معادلات جبری داشته‌باشید تا بتوانید مبحث حد و پیوستگی را با آرامش خاطر یاد بگیرید. و در ادامه وقتی بر روی حد و پیوستگی تسلط پیدا کردید، می‌توانید مبحث مشتق را بیاموزید. در مبحث مشتق نیز اگر بر روی مفهوم توابع تسلط داشته‌باشید، کارتان برای درک موضوع بسیار ساده‌تر می‌شود.

بر روی مفاهیم حسابان باید بیشتر از آن چیزی که تصور می‌کنید، تمرکز کنید!

به من اعتماد کنید! حسابان را باید به‌صورت مبحث به مبحث و حتی خط به خط یاد گرفت! یعنی چه؟ یعنی از همان اولین سرفصل کتاب درسی و درس تابع، تا زمانی که مفهوم دقیق آن را متوجه نشدید دست از کار نکشید. مثلا به‌طور خلاصه، در سال‌های نهم و دهم و یازدهم شما ابتدا با فضای دو بعدی آشنا می‌شوید، سپس مفهوم معادله خط و ارتباط آن با دستگاه کارتزین را درک می‌کنید و کم‌کم یاد می‌گیرید که چگونه معادله‌ یک خط را در مختصات دو بعدی درک کنید.

بدین‌ترتیب مفاهیمی مانند عرض از مبدا و شیب خط را درک می‌کنید و سپس متوجه می‌شوید که این مبحث تا چه حد ساده و شیرین بوده است! در مورد توابع درجه 2 و بالاتر نیز روال به‌همین ترتیب است. شما باید ابتدا بتوانید درک کنید که این معادلات از نظر جبری چه مفهومی دارند و وقتی آن‌ها را به اصطلاح حل می‌کنید، جوابی که به‌دست می‌آورید چیست و چه تعبیری دارد؟

من در طول تمام سال‌هایی که به تدریس ریاضیات پرداختم، یکی از نکاتی که متوجه شدم این بود که بسیاری از دانش‌آموزان بسیاری از جزئیات ریز مفاهیم حسابان را نمی‌دانند و این جزئیات گاهی اوقات آنقدر دور از چشم هستند که حتی دبیران نیز به آن‌ها اشاره‌ای نمی‌کنند. همچنین خیلی از داوطلبان قادر به حل تعداد زیادی از سوالات حسابان هستند، بدون اینکه مفهوم دقیق آن مساله را بدانند.

این نوع حل کردن سوالات به درد کنکور سراسری نمی‌خورد! شما باید علاوه‌براین‌که خط به خط جملات کتاب درسی خود را با تمرکز بالا بخوانید، از کتاب‌های کمک آموزشی و جزوات اساتید خود هم کمک بگیرید. همچنین ویدیوهای کمک آموزشی (حتی از آپارات و یوتیوب) نیز برای برخی دانش‌آموزان ایده خوبی است. پس تا زمانی که مفهوم یک مبحث از حسابان را به‌طور کامل درک نکرده‌اید دست از کار نکشید!

 تمرین، تمرین، تمرین!

به‌طورکلی در مورد ریاضیات و به‌ویژه در روش مطالعه حسابان لازم است تا مغز و دست شما در حل مسائل با هم سازگار شوند! کاغذ سفید چرک‌نویس به مقدار کافی داشته‌باشید و هر آنچه که در ذهن‌تان در مورد یک مساله ایجاد می‌شود را با زبان ریاضیات بر روی کاغذ بنویسید. شما باید تمام مسائل کتاب درسی را به‌طور کامل حل کنید. پس از حل سوالات کتاب درسی می‌توانید مسائل تالیفی را نیز حل نمایید.

دقت کنید که مسائل متنوع را به‌صورتی انتخاب کنید تا تمامی جنبه‌های یک مبحث درسی را پوشش دهند. گاهی اوقات می‌توانید مسائلی را برای خود طراحی کرده و به حل آن‌ها بپردازید. مثلا برای بحث توابع، می‌توانید یک معادله جبری تابع درجه دو را بنویسید، ریشه‌های آن را به‌دست آورید، اکسترمم آن را بیابید و تابع را رسم کنید. سپس معادلاتی را برای انتقال آن تابع بنویسید و آن‌ها را برروی کاغذ رسم کنید. در مبحث مشتق‌گیری، عبارات رادیکالی و کسری مختلفی را بر روی کاغذ بنویسید و از آن‌ها مشتق بگیرید. با این نوع تمرینات می‌توانید مهارت خود را در حل سوالات افزایش و ضریب خطای خود را کاهش دهید.

تست زدن را در روش مطالعه حسابان جدی بگیرید

اکنون که با مفاهیم درس حسابان آشنا شدید و در حل سوالات تشریحی استاد هستید، می‌توانید زدن تست‌های هر مبحث را آغاز کنید. دقت کنید که در این مرحله همچنان در حال یادگیری هستید، پس لازم نیست نگران زمان تست‌زنی باشید. همچنین در ابتدا فقط تست‌هایی را بزنید که تنها از یک مبحث (همان مبحثی که اخیرا مطالعه کرده‌اید و به حل سوالات تشریحی آن پرداخته‌اید) طرح شده‌اند. بدین‌ترتیب تمرکز شما فقط بر روی همان مبحث خواهد بود و درک بهتری از سوالات آن پیدا خواهید کرد.

مقاله مرتبط: روش مطالعه ریاضیات کنکور؛ چگونه ریاضی را 100 بزنیم؟

پاسخنامه کتاب تست خود را به‌طور دقیق بخوانید و یادگیری خود را بهبود ببخشید. کم‌کم خواهید دید بدون این‌که نگران زمان باشید، خودبه‌خود با سرعت بالایی قادر به حل کردن تست‌ها خواهید بود. بهتر است تنها از یک یا دو کتاب کمک درسی استفاده کنید. اگر تستی را بلد نبودید، در هنگام حل آن اشتباه کردید، نکته‌ بسیار گمراه کننده یا خاصی داشت و یا به هر دلیلی نتوانستید به جواب نهایی برسید، آن را در کتاب خود علامت‌گذاری کنید.

بدین‌ترتیب دفعه‌ بعد که به مطالعه آن مبحث و حل تست‌های آن بازگشتید، به یاد خواهید داشت که دفعه‌ اول در حل کدام تست‌ها و سوالات دچار مشکل بودید و اکنون موظف هستید تا دوباره برای حل همان سوالات تلاش کنید. این گونه می‌توانید بهبود مهارت و یادگیری خود در طول زمان را نیز محک بزنید.

ترکیب مباحث حسابان اهمیت فوق‌العاده‌ای دارد

اگر یادتان باشد، در ابتدا گفتیم که مباحث این درس مثل زنجیر به یکدیگر متصلند! بنابراین وقتی مطالعه تمامی مطالب به پایان رسید، باید یاد بگیرید که چگونه تمامی مطالبی که تاکنون به‌صورت مبحث به مبحث یاد گرفته‌اید را با هم ترکیب کنید. یکی از بهترین روش‌های جمع‌بندی، حل سوالات کنکورهای سال‌های گذشته است. مغز شما باید در جلسه کنکور به‌سرعت تشخیص دهد که در هر کدام از تست‌ها از مفاهیم چه مبحث یا مباحثی استفاده شده است. نگران نباشید، با کمی تمرین و حل آزمون‌های جمع‌بندی در این موضوع موفق خواهید شد.

اهمیت نت‌برداری در روش مطالعه حسابان

بسیاری از افراد برای مطالعه درس حسابان اقدام به نت‌برداری از مطالب مهم می‌کنند. یادداشت‌برداری به‌طورکلی یک موضوع شخصی است و هر فردی متناسب با نیاز خود اقدام به نت‌برداری می‌کند. با این‌حال سعی کنید در خلاصه‌نویسی‌های خود از نوشتن نکات و فرمول‌های فرعی خودداری کنید و فقط فرمول‌های اصلی کتاب را مرور نمایید. در مورد فرمول‌های اصلی نیز بهتر است درصورت امکان حتی روش اثبات آن‌ها را بلد باشید. اکثر فرمول‌های فرعی از یک فرمول اصلی استخراج می‌شوند. بنابراین اگر بلد باشید تا فرمول اصلی را خودتان به‌دست آورید، می‌توانید فرمول‌های فرعی را نیز از آن استخراج کنید.

به‌طور مثال در بخش مثلثات اگر همان چند فرمول اصلی کتاب‌تان را به‌خوبی بلد باشید و بدانید که برای رسیدن به هر فرمول چه مسیری طی شده است، می‌توانید تمام تست‌های کنکور را حل کنید و نیازی به حفظ کردن نکات کنکوری و فرمول‌های فرعی خارج از کتاب نخواهید داشت. همچنین یادتان باشد که حفظ کردن فرمول‌های حسابان باید از طریق تمرین و تکرار بسیار و در حل مسائل صورت بگیرد. درواقع شما باید به اندازه‌ای مساله حل کنید تا فرمول‌ها به‌صورت ناخودآگاه در ذهن‌تان نقش ببندند.

اهمیت حسابان در کنکور رشته ریاضی

در ادامه خواعیم دید که چرا از این درس به‌عنوان مهم‌ترین درس رشته ریاضی فیزیک یاد می‌شود؟

حسابان و ریاضی پایه تقریبا نیمی از 55 سوال درس ریاضی را در کنکور سراسری رشته ریاضی شامل می‌شوند. درس ریاضی در بین دروس اختصاصی کنکور ریاضی فیزیک دارای ضریب 4 است و اگر آن را در ضریب 3 دروس اختصاصی ضرب کنیم، به عدد 12 می‌رسیم. بنابراین به‌طورکلی ریاضیات مهم‌ترین مبحث در کنکور سراسری ریاضی فیزیک است و از بین تمام مباحث آن نیز، حسابان بیشترین سوال را در کنکور دارد. بدین‌ترتیب با یک دودوتا چهارتای ساده می‌بینیم که حسابان مهم‌ترین درس برای داوطلبان رشته ریاضی است!

مباحث و بودجه‌بندی درس حسابان در کنکور ریاضی سال های قبل

روش مطالعه حسابان نیازمند یک برنامه‌ریزی و زمان‌بندی دقیق است و بسیاری از افراد برای تنظیم مقدار زمانی که برای خواندن هر مبحث می‌گذارند، نیاز دارند تا اهمیت آن مبحث در کنکور سراسری را بدانند. البته برای موفقیت در کنکور سراسری شما مجاز به حذف کردن هیچکدام از مباحث کتاب حسابان خود نیستید، زیرا رتبه‌های زیر 1000 معمولا عملکرد خوبی در درس حسابان دارند. با این‌حال با دانستن بودجه‌بندی درس حسابان می‌توانید بر روی مباحث مهم‌تر بیشتر تمرکز کنید.

در کنکور سال های قبلی، از مباحث زیر از کتاب حسابان در کنکور سراسری سوال طرح شده بود:

• الگو و دنباله: 1 سوال
• توان‌های گویا: 2 سوال
• لگاریتم: 2 سوال
• مشتق و کاربرد آن: 6 سوال
• حد و پیوستگی: 4 سوال
• معادلات و نامعادلات: 3 سوال
• توابع: 2 سوال
• مثلثات: 4 سوال

اصولی‌ترین روش مطالعه حسابان کنکور ریاضی

به‌طورکلی، اصولی‌ترین روش مطالعه حسابان برای کنکور همان چیزی است که در ابتدای این مطلب گفتیم. با این تفاوت که برنامه‌ریزی دقیق برای مطالعه تمامی مباحث، ابتدا به‌صورت جداگانه و سپس به‌صورت ترکیبی، کاری است که می‌تواند بازدهی شما را در این درس افزایش دهد. در مجموع، شما بهتر است ابتدا هر مبحث را به‌صورت مفهومی یاد بگیرید، سوالات و تمرینات کتاب درسی خود را حل کنید، به حل چند تمرین تشریحی جامع (یعنی سوالاتی که به‌تنهایی بخش بزرگی از یک مبحث را پوشش می‌دهند، مثل سوالات امتحانات نهایی) بپردازید و سپس تست‌های مربوط به آن مبحث را حل کنید.

همیشه یادتان باشد که تست‌های کنکور بهترین منبع برای افزایش آمادگی شما برای کنکور سراسری پیش‌رو هستند. بنابراین تست‌های کنکورهای سال‌های گذشته را نسبت‌به تست‌های تالیفی در اولویت بگذارید.

مرحله جمع‌بندی را فراموش نکنید. اگر ورزشکار حرفه‌ای هستید، حتما می‌دانید که مربیان شاگردان خود را طوری تمرین می‌دهند که در زمان رسیدن به یک رویداد مهم ورزشی مثل مسابقات جهانی، ورزشکار از نظر آمادگی فیزیکی و ذهنی در اوج قرار داشته‌باشد. روش مطالعه حسابان (و حتی بقیه دروس) برای کنکور نیز به‌همین صورت است، یعنی شما باید در سر جلسه کنکور بتوانید بهترین عملکرد ممکن را از خود نشان دهید و وقتی 55 سوال ریاضی از ده‌ها مبحث مختلف به‌صورت یکجا پیش‌رویتان قرار داده شد، باید بتوانید به‌خوبی از پس حل تک‌تک این سوالات برآیید.

پس اگر می‌خواهید به‌طور کلی برای درس حسابان کنکور آماده شوید، لازم است تا بتوانید تمامی مباحث این درس را در جلسه کنکور به‌صورت یکجا به خاطر بیاورید! برای آمادگی در این مرحله، شما نیاز به یک جمع‌بندی اصولی در ماه‌های قبل از کنکور دارید. اگر تمامی مراحل را تا به اینجا به‌درستی طی کرده باشید، می‌توانید با خواندن خلاصه‌برداری‌های خود، حل تست‌هایی که قبلا علامت‌گذاری کرده‌اید و شرکت در آزمون‌های جامع، به بالاترین آمادگی ممکن دست یابید.

آشنایی با روش مطالعه حسابان رتبه‌های برتر

وقتی روش مطالعه رتبه‌های برتر کنکور را نگاه کنیم، چند نکته‌ی اساسی که بین همه آن‌ها مشترک است جلب توجه می‌کند:

• مطالعه‌ درس حسابان در ساعات اولیه صبح یا بعد از چرت ظهر (زمانی که فرد از نظر ذهنی آماده‌تر است) در وعده‌های زمانی 60 تا 90 دقیقه‌ای با 10 الی 15 دقیقه استراحت
• ابتدا مطالعه درسنامه، درک مطالب و حل سوالات تشریحی، سپس پیش به سوی تست‌زنی!
• ابتدا حل سوالات آسان‌تر، سپس پیش به سوی سوالات سخت‌تر!
• استمرار و تمرین مداوم
• پرهیز از حفظ کردن نکات اضافی
• تمرکز بر روی رفع اشکالات کوچکی که در حل برخی تست‌ها ممکن است ایجاد شوند.

سخن آخر

بدون شک حسابان مهم‌ترین درس برای داوطلبان گروه ریاضی فیزیک در کنکور سراسری است و موفقیت در این درس به موفقیت کلی شما در کنکور کمک شایانی می‌کند. اما یادتان باشد که مباحث حسابان دبیرستان نه‌تنها برای موفقیت در امتحانات پایانی و کنکور شما مهم هستند، بلکه به‌عنوان پایه و اساسی برای دروس رشته‌های فنی مهندسی اهمیت فراوانی دارند. بنابراین اگر می‌خواهید در ترم‌های اول دوران دانشجویی خود سختی نکشید، روش مطالعه حسابان را از دوران دبیرستان یاد بگیرید و بر روی این درس سرمایه‌گذاری کنید!

سوالات متداول

و در پایان به 3 سوال متداولی که معمولا داوطلبان کنکور با آن‌ها موجه هستند پاسخ می‌دهیم: