عدد نپر چیست؟ عدد e در ماشین حساب چیست؟

اگر بخواهیم به طور کاملاً ساده درباره عدد نپر صحبت کنیم، باید بگوییم این عدد ارزش بالایی دارد و حتی به عنوان یک عدد جادویی شناخته می‌شود. شاید بارها این عدد را در ماشین حساب دیده‌اید ولی نمی‌دانید کاربرد اصلی این عدد چیست. نپر کلیتی گنگ دارد که بدین شکل ابتدا و انتهای منظمی برای آن بیان نشده‌است.

عدد e براساس محاسباتی که توسط اویلر انجام شد، مقداری در حدود ۲.۷ است. این عدد از لحاظ تاثیرگذاری بسیار مهم است، به گونه‌ای که نپر ماهیت رشد هر چیزی را نشان می‌دهد. حتی این عدد به عنوان رشد صعودی جانداران نیز شناخته می‌شود. بنابراین اگر علاقمند هستید اطلاعات بیشتری را درباره این عدد جادویی بدانید در ادامه مطلب با ما همراه باشید.

حرف e در ماشین حساب مهندسی به چه معناست؟

کسانی که با ماشین حساب مهندسی سر و کار دارند باید بدانند که منظور از حرف e در ماشین حساب یعنی عدد نپر. امروزه در تمامی ماشین حساب‌های معمولی و مهندسی عدد e وجود دارد که معمولاً برای انجام محاسبات مختلفی مورد استفاده قرار می‌گیرد. اما چرا حرف e نماد عدد نپر شده است؟ اصلاً این حرف از کجا پیدا شد تا به عنوان هویت عدد نپر شناخته شود؟

درباره تاریخچه نماد نپر اطلاعات کاملی در دسترس نیست اما این عدد برای اولین بار توسط جان نپر استفاده شد و در همان زمان نماد اولیه آن حرف B بود. با گذشت چندین دهه اطلاعات کامل‌تری درباره این عدد توسط ژاکوب برنولی بیان شد. به گونه‌ای که امروزه برنولی را به عنوان کاشف اصلی عدد نپر می‌شناسد. در همان سال‌ها ژاکوب برنولی حرف c را به عنوان نماد نپر معرفی کرد.

در سال ۱۷۲۷ زمانی که اویلر توانست ماهیت دقیقی را برای عدد نپر یا عدد اویلر معرفی کند، نماد آن از حرف c به حرف e تغییر کرد. اینکه چرا اویلر حرف e را برای نپر در نظر گرفت، جای سوال دارد. ولی امروزه حدس می‌زنند علت استفاده از حرف‌ e توسط اویلر بدین معنا بود که در آن روزگار استفاده از حروف abc در علم ریاضی بسیار زیاد شده بود و کمتر کسی برای نامگذاری مجهولات از حرف e استفاده می‌کرد.

مقدار عدد e چقدر است؟

به طور کلی به واسطه محاسباتی که توسط جان نپر و برنولی انجام شد، مقدار عدد نپر در یک حیطه گنگ قرار می‌گرفت. این موضوع به خاطر این است که مقدار انتزاعی برای ابتدا و انتهای این عدد وجود ندارد و ریاضیدان‌ها نمی‌توانستند مقدار دقیقی را برای آن بیان کنند. بعد از گذشت چند دهه، محاسبات دقیقی توسط اویلر انجام شد تا این ریاضیدان توانست مقدار مشخصی را برای نپر بیان کند.

امروزه مقدار ثابت عدد e در حدود ۲.۷ است. همچنین اویلر برای تثبیت داده‌های به دست آمده، تا ۱۸ رقم اعشار محاسباتی را جهت بیان دقیق عدد نپر انجام داد.

نتیجه زحمات اویلر باعث شد تا امروزه در تمامی محاسبات و حتی ماشین حساب‌های مهندسی از مقدار ۲.۷ به عنوان عدد ثابت نپر استفاده کنند.

الگوریتم محاسبه عدد نپر

الگوریتم محاسبه عدد نپر به واسطه یک تابع نمایی از یک جز ثابت صورت می‌گیرد. به گونه‌ای که شما اگر یک مقدار ثابتی را به عنوان عدد اعشاری در داخل یک تابع نمایی قرار بدهید، توان آن مقدار ثابت عدد نپر است. این تابع منحصر به فرد دارای خاصیت مشتق پذیری بوده و شما می‌توانید جز رفت و مقدار تعیین شده آن را توسط فرمول‌های مشتق به دست بیاورید.

برای اینکه الگوریتم محاسبه عدد نپر را بهتر متوجه شوید، ما با یک مثال این موضوع را توضیح می‌دهیم. فرض کنید ما یک مربع به ابعاد یک سانتی‌متر داریم. حالا دایره‌ای را در داخل این مربع رسم می‌کنیم. اکنون آیا می‌توانید بگویید که مساحت و محیط دایره چقدر است؟ در واقع الگوریتم عدد نپر هم به همین گونه عمل می‌کند. اگرچه که ما نمی‌دانیم محیط و مساحت دایره در چه مقداری قرار می‌گیرد، ولی به واسطه ابعاد مربع می‌توانیم مقدار تقریبی آن را به دست بیاوریم.

چگونه از عدد نپر در ماشین حساب استفاده کنیم؟

در صفحه کیبورد یک ماشین حساب مهندسی، قسمتی از اعداد ثابتی وجود دارد که یکی از آن‌ها عدد نپر است. شما به واسطه کلید شیفت می‌توانید اعداد ثابت را به هم تبدیل کنید. پس در گام نخست، کلید شیفت را فشار دهید و سپس کلید عدد e را انتخاب کنید. در این صورت شما هر عددی را که به e بدهید، نرخ ثابتی را بر اساس ۲.۷ به شما می‌دهد.

البته در برخی از ماشین حساب‌ها، امروزه عدد e دارای یک گزینه منحصر به فرد است. یعنی دیگر لازم نیست از کلید شیفت برای جابجایی اعداد ثابت استفاده کنید. فراموش نشود که شما برای محاسبه یک مقدار، در ابتدا باید مقدار عددی را وارد ماشین حساب کنید و سپس آن را بر اساس عدد نپر محاسبه کنید.

کاربرد عدد نپر

به عنوان اولین کاربرد که شاید شما هم با آن آشنا باشید، استفاده نپر برای مقایسه و محاسبه رشد بسیاری از مجهولات و معادلات است. همین موضوع باعث شده تا نپر یکی از اعداد اصلی در علم آمار و بررسی داده‌ها به حساب بیاید.

برای دستیابی به ثابت مجانب‌ها و همچنین حل مسائل این مبحث، همواره شما به عدد نپر احتیاج دارید. چون ثابت e می‌تواند بر اساس یک نرخ مشخص، محیط مجانب‌ها را به شما معرفی کند.

تخصصی‌ترین کاربردهای نپر استفاده از آن برای حل مسائل بهره مرکب است. این دسته از مسائل بیشتر توسط ریاضیدان‌ها انجام می‌شود که یکی از اصلی‌ترین مباحث علم مهندسی هم به حساب می‌آید. بهتر است بدانید برنولی در زمان مطالعه مسائل بهره مرکب توانست به آمار تخمینی در رابطه با این عدد دست پیدا کند.

مقاله مرتبط: روش مطالعه ریاضیات کنکور؛ چگونه ریاضی را 100 بزنیم؟

عدد نپر در طبیعت و زندگی روزمره

برای بررسی بسیاری از مسائل مالی در حوزه بهره مرکب، شما به عدد نپر احتیاج دارید. زیرا این عدد یک مقدار ثابتی را در خصوص ورودی هر مبلغ مالی بیان می‌کند. شما اگر بخواهید سود سالیانه و ماهانه را به دست بیاورید، این عدد جزئی‌ترین حالت را در اختیار شما قرار می‌دهد.

علم آمار برای بررسی میزان رشد جمعیت از ثابت نپر استفاده می‌کند. برای بررسی و تحلیل میزان رشد محصولات کشاورزی، غذایی و تولیدات یک کارخانه استفاده از تابع نمایی نپر می‌تواند بهترین گزینه برای رسیدن به جواب باشد.

جمع بندی

در این مقاله گفتیم که یکی از پرکاربردترین اعداد در علم ریاضی، نپر است به گونه‌ای که امروزه عدد نپر کاربردهای گوناگونی در محاسبه‌ی انواع مجهولات و معادلات پیدا کرده‌است؛ چون این عدد در بسیاری از محاسبات می‌تواند به ما کمک کند. مواردی که بیان کرده‌ایم فقط جزئی از تاثیر عدد نپر در علم آمار و مهندسی، طبیعت و زندگی روزمره ما است. حالا بگویید با این توضیحات توانستید از عدد e در ماشین حسابتان استفاده کنید؟